Question

【题目】如图所示，质量为m=2kg的物块放在一固定斜面上，斜面长L=11m，当斜面倾角为37°时物块恰能沿斜面匀速下滑．现对物体施加一大小为F=100N的水平向右恒力，可使物体从斜面底端由静止开始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间；

（2）若要在F力作用下保证物块可以从斜面底端运动到顶端，则该力作用的最短时间是多少？

Answer 1

【答案】1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间2s；

（2）该力作用的最短时间是7.4s

【解析】试题分析：(1) 物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；由牛顿第二定律即可求得到顶所需时间；

(2) 要使时间最短，应先加速后减速，到达最高点时速度恰好为零；根据匀变速直线运动的公式进行分析求解；

(1) 物体匀速下滑时，受力如下图所示：

根据平衡条件得： mgsin37°=f1 N1=mgcos37° 又 f1=μN1

所以μ=tan37°

物体沿斜面上升，受力如图所示：

则有Fcos37°﹣μ（Fsin37°+mgcos37°）﹣mgsin37°=ma 解得：a=5.5m/s2；

由位移公式可得：；

(2) 当物体到达顶端速度恰好为零时，F的作用时间最短；

撤去拉力后，物体的加速度a2=gsinθ+μgcosθ=12m/s2；

设F作用时间为t，则有：

解得。