Question

从屋檐上每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，设水滴的运动是自由落体运动，如图所示（g取10 m/s²）。求：

（1）滴水的时间间隔是多少？

（2）此屋檐离地面多高？

Answer 1

【解析】：可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有  5x=1  则x=0.2 m

屋檐高度  h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m

由  h=gt²  得：t=s=0.8 s.

所以滴水的时间间隔为：Δt==0.2 s

即：滴水的时间间隔是0.2 s，屋檐距离地面的高度为3.2 m。

【另解】设第二滴水的位移为，第三滴水的位移为，水滴落下的时间间隔为T。

由， ，，

得：T=0.2s

楼房高度

即：滴水的时间间隔是0.2 s，屋檐距离地面的高度为3.2 m。