Question

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人的质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m.转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s²。求：

（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（2）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，此时座椅离地面H=5米，在地面上的管理员发现这一情况后，跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该跑多远才行？

Answer 1

（1）0.866 rad/s   （2）13.2m

：（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得

  ①（1分）
人所受合力提供向心力
F_n=mgtanθ=mω²D   ②（1分）
代入数据解得ω="0.866" rad/s  ③（2分）
（3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为x，则 x=vt（1分）
手机下落时间为t，有H=gt²（1分）
管理员跑动的距离为（1分）
联立解得s=13.2m.   （2分）