Question

一段铁道弯轨，内、外轨道高度差为h＝10cm，弯道半径为900m，轨道平面宽L＝144cm，求这段弯道的设计速度，试讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什么现象．

Answer 1

答案：
解析：

解析：当火车以设计速度运行时，火车受重力与轨道支持力作用，受力示意图如图所示，选x方向为半径方向，y方向为竖直方向，将支持力进行正交分解，因y方向受力平衡有，FNcosθ＝mg，x方向ΣFx＝ma，有FNsinθ＝mv2/r，所以mgtanθ＝mv 2/r．当θ很小时有sinθ＝tanθ＝θ（弧度），所以mgθ＝mv2/r，由弧度概念有θ＝h/L，所以v＝25m/s＝90km/h．即设计时速为90km/h． 当行驶速度v′＞v时，所需向心力增大，重力恒定，则轨道作用力增大，但又要保持竖直方向的平衡，则轨道的作用力不再与轨道平面垂直．根据牛顿第三定律，火车对轨道的作用力F也不垂直于轨道平面，根据力的合成与分解，将F分为垂直于轨道的力F1和平行于轨道的力F2，F1作用于路基，侧向力F2会使轨道有侧向移动的趋势，若F2太大，轨道侧向移动会造成铁轨损坏、火车出轨事故，反之也是如此．所以弯道处有限速标志，这必须要遵守．同理，当时，所需向心力减小，重力恒定，则轨道作用力减小，且也不再垂直于轨道平面．