Question

6．如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其光滑圆弧段MN为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，与粗糙水平段NP相切于N．P端固定一竖直挡板．NP长度为L．一质量为m小木块（可视为质点）自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在距P点距离为S的水平轨道上．重力加速度为g．求：
（1）物块从M滑到N时对圆弧轨道的压力；
（2）小木块与水平面间的动摩擦因素．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出到达N点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力，从而得出物块对N点的压力．
对全过程运用动能定理，求出动摩擦因数的大小，注意小木块与挡板碰撞后，可能在到达N前停止，可能再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止．

解答 解：（1）由机械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_N^2=mgR$
由向心力公式得：$N-mg=m\frac{v_N^2}{R}$
联立以上各式解得：N=3mg
由牛顿第三定律得：N′=N=3mg
（2）若小木块与挡板碰撞后，在到达N前停止，则由动能定理得：mgR-μ₁mg（L+s）=0
    解得：${μ_1}=\frac{R}{L+s}$
若小木块与挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，
则由动能定理得：mgR-μ₂mg（3L-s）=0
解得：${μ_2}=\frac{R}{3L-s}$．
答：（1）物块从M滑到N时对圆弧轨道的压力为3mg；
（2）小木块与水平面间的动摩擦因素为$\frac{R}{L+s}$或$\frac{R}{3L-s}$．

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，综合性较强，注意第二问小物块与挡板碰撞后，可能在到达N前停止，可能再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止．