Question

一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）当小球运动到B点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；
（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

Answer 1

（1）设小球运动到B点时的速度大小v_B，由机械能守恒定律得

1

2

m

v

2B

=mgl①
解得小球运动到B点时的速度大小vB=

2gl

=4.0 m/s            ②
（2）小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x=v_Bt③
y=H-l=

1

2

gt2④
解得C点与B点之间的水平距离x=vB?

2(H-l) g

=0.80m      ⑤
（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿定律得Fm-mg=m

v 2B

r

   ⑥
r=l-d  ⑦
由以上各式解得F_m=9N                       
答：（1）当小球运动到B点时的速度大小为4m/s．
（2）C点与B点之间的水平距离为0.80m．
（3）轻绳能承受的最大拉力为9N．