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    8．用如图所示的装置将面粉袋从a处经b点送往c处，传送带沿图示方向运动，速率为v=13.0m/s．其中$\overline{ab}$=5.0m，$\overline{bc}$=24.0m，$\overline{ca}$≈28m，bc与水平面的夹角α=37°．现将一袋面粉无初速地放到皮带上的a处，面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，面粉袋在运动过程中一直没有脱离皮带，通过b点时速度大小不变．在运送过程中，面粉有少许漏出，深色传送带上留下白色的痕迹．计算时可忽略转动轮及面粉袋的大小，已知$\sqrt{409}$≈21．求：
    （1）将面粉袋从a处送到c处所用的时间t；
    （2）要在皮带上留下最长的面粉痕迹，皮带匀速运动的最小速度v．

    分析 （1）物块在水平方向加速，计算出与皮带相对静止时相对地面滑行的距离，再判断是否有匀速过程；在传送带上滑行过程，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式计算
    （2）要在皮带上留下最长的面粉痕迹，则面粉袋达到c点时，速度刚好相同，此时根据速度位移公式求得即可

    解答 解：A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a1，则：
    μmg=ma1
    得：a1=μg=2.5m/s2
    A做匀加速运动的时间 是：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{13}{2.5}s=5.2s$
    这段时间内A对地的位移是：s1=v平•t1=$\frac{v}{2}t=\frac{13}{2}×5.2m=33.8m＞5.0m$，
    故面粉袋在水平方向一直加速，则${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得$t=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×5}{2.5}}s=2s$
    达到的速度v′=at=5m/s
    在bc段，由于开始时面粉袋的速度小于传送带的速度，根据牛顿第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°=ma2
    解得a2=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s2
    达到共同速度所需时间为${t}_{2}=\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{13-5}{8}s=1s$
    1s内面粉袋下滑的位移$x′=v′{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=5×1+\frac{1}{2}×8×{1}^{2}$m=9m＜24m
    由于μ=0.25＜tan37°=0.75，达到共同速度之后，A在bc段将沿倾斜部分继续加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，方向沿传送带向上，A在传送带的倾斜部分以加速度a3向下匀加速运动，由牛顿第二定律：
    mgsin37°-μmgcos37°=ma3
    解得：a3=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s2
    由运动学公式x2-x′=vt3+$\frac{1}{2}$a3 t32
    解得：t3=1s
    物块从a到c端所用时间为t：
    t=t1+t2+t3=2+1+1=4s
    （2）要在皮带上留下最长的面粉痕迹，则面粉袋到达c点时，刚好和传送带具有相同的速度，则
    在bc段，根据速度位移公式可知${2{a}_{2}x}_{2}={v}^{2}-v{′}^{2}$
    解得v=21m/s
    答：（1）将面粉袋从a处送到c处所用的时间t为4s；
    （2）要在皮带上留下最长的面粉痕迹，皮带匀速运动的最小速度v为21m/s

    点评 本题关键要分析出物体的运动情况，然后根据牛顿第二定律求解出各段的加速度，最后根据运动学公式列式求解．

    练习册系列答案
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    14．如图所示，质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，木板质量为M=4.0kg，与水平地面和滑块间的动摩擦因数皆为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度g=10m/s2，则（　　）
    A．当拉力F等于20N时，滑块和木板一起匀速运动
    B．当拉力F等于24N时，滑块和木板一起匀速运动
    C．当拉力F等于30N时，滑块和木板一起加速运动
    D．当拉力F等于36N时，滑块和木板发生相对滑动

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    A．若m1=m2，则两球之间有且仅有两次碰撞
    B．若m1＜＜m2，则两球之间可能发生两次碰撞
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    D．两球第一次碰撞后A球一定向右运动

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    12．如图是娱乐节目“中国新歌声”设计的“导师战车”．当坐在战车中的导师按下按钮时，战车就由静止开始沿长10m 的倾斜直轨道向下运动；某时刻开始减速，到达站在轨道末端的学员面前时，恰好静止，整个过程历时4s．将加速、减速过程视为匀变速直线运动，则（　　）
    A．战车多动过程中导师先失重后超重
    B．战车运动过程中所受外力不变
    C．战车加速过程中的加速度一定等于减速过程中的加速度
    D．战车运动过程中的最大速度为5 m/s

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    3．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g=10m/s2．则（　　）
    A．物体的质量m=1kg
    B．第2s内物体克服摩擦力做的功W=2J
    C．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4
    D．前2s内推力F做功的平均功率$\overline{P}$=3W

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．$\frac{2mg}{π}$B．$\frac{3mg}{π}$C．$\frac{4mg}{π}$D．$\frac{5mg}{π}$

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    C．通过灯泡L1的电流增大
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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    17．在学习了伏安法测电阻之后，某课外活动小组想通过图甲所示的实验电路测定一个阻值约为几十欧的电阻Rx的阻值．图中定值电阻R0=10Ω，R是总阻值为50Ω的滑动变阻器，A1和A2是电流表，电源电动势E=4V，电源内阻忽略不计．

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    C．电流表（0～3mA，内阻未知）
    D．电流表（0～0.6A，内阻未知）
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    B．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.1
    C．物块的质量为3kg
    D．物块在第4s末的速度为4.5m/s

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