Question

如图17所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6．5R，板右端到C的距离L=5R，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0．5，重力加速度取g．

      （1）求物块滑到B点的速度大小；

      （2）分析物块从B点滑上滑板后，能否从滑板上滑落到水平地面；

      （3）分析滑块到达C点时的动能能否使滑块沿CD轨道滑到CD轨道的中点。

Answer 1

（1）物块由E经过A到达B点的过程，由动能定理：

μmgs+mg·2R=mv_B²      

解得： v_B=3

（2）m滑动的加速度，M滑动的加速度，

假设t时刻二者达到共同速度，则

   解得

   则此过程m的位移

   M的位移

   二者位移之差△x= x₁—x₂=6R＜6．5R，即滑块未掉下滑板

（3）  m从B点滑到C点的过程中，克服摩擦力做功

W_f=μmgx₁+μmg（l—△x）=4．25mgR

   由动能定理：

   解得C点动能

所以滑块不能滑到CD轨道中点。