Question

11．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动了三颗卫星到如图所示轨道搜寻失联客机．其中两颗“北斗”卫星“G₁”和“G₂”在同一轨道上，且轨道半径为r．C为“高分一号”卫星．若三颗卫星均绕地心顺时针做匀速圆周运动，已知地球表面处的重力加速度为g．地球半径为R，则以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G₃”所在的轨道，必须对其减速
• D． “高分一号”是低轨道卫星，如果所在高度有稀薄气体，则运行一段时间后，高度会降低，速度会增大，机械能会减小

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，以及重力与万有引力相等分析卫星的加速度大小情况，掌握卫星变轨原理即通过做离心运动和近心运动改变运动轨道，根据除重力外其它力做功与机械能变化的关系分析机械能的变化情况．

解答 解：A、对于卫星“G₁”和“G₃”，根据万有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
在地球表面上，由重力等于万有引力，得 G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得 GM=gR²．所以两卫星的加速度均为 a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$．故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正确；
C、如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G₃”所在的轨道，必须对其加速，使之做离心运动，轨道半径变大．故C错误；
D、“高分一号”是低轨道卫星，若其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知其速度增大，故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及黄金代换式GM=gR²．懂得变轨的基本原理：离心运动或近心运动知识．