Question

1．将质量为m的物体以初速度v₀=12m/s从地面竖直向上抛出，设在上升和下落过程中所受的空气阻力大小均为其重力的0.2倍，求：
（1）物体上升的最大高度．
（2）物体落回地面时的速度（可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）在物体上升过程中，重力与空气阻力做负功，由动能定理列式可计算出上升的最大高度；
（2）物体竖直上抛到落回地面整个过程中，重力做功为0，只有空气阻力做负功，全程用动能定理求出物体落回地面时的速度．

解答 解：（1）已知物体上升和下落过程中所受的空气阻力大小均为其重力的0.2倍，即空气阻力f=0.2mg
设物体上升的最大高度为h
在物体上升过程中，重力和空气阻力做负功，由动能定理有：
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得h=6m；
（2）物体竖直上抛到落回地面整个过程中，重力做功为0，只有空气阻力做负功，
对整个过程由动能定理有：-2fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物体落回地面时的速度v=$4\sqrt{6}m/s$
答：（1）物体上升的最大高度为6m．
（2）物体落回地面时的速度为$4\sqrt{6}m/s$．

点评 本题考查动能定理的应用，使得问题简单化，同样本题也可以利用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律求解．