Question

两颗人造地球卫星质量之比为m₁：m₂=3：1，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为r₁：r₂=1：2，则它们的线速度大小之比V₁：V₂=

2

：1

；角速度之比为ω₁：ω₂=

2

2

：1

；周期之比T₁：T₂=

1：2

2

；地球对它们的万有引力大小之比F₁：F₂=

12：1

．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，从而得出线速度、角速度、周期之比．

解答：解：根据G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr

4π2

T2

得，v=

GM r

，ω=

GM r3

，T=

4π2r3 GM

，因为轨道半径之比为r₁：r₂=1：2，
则线速度大小之比v1：v2=

2

：1，角速度大小之比为ω₁：ω₂=2

2

：1，周期之比为T₁：T₂=1：2

2

．
根据万有引力公式F=

GMm

r2

得，万有引力大小之比为12：1．
故答案为：

2

：1，2

2

：1，1：2

2

，12：1．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．