Question

2．2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s²）．求
（1）空降兵打开降落伞时的速度多大？，
（2）空降兵展开伞时离地面高度至少为多少米？
（3）相当于从多少米高处自由落下．

Answer 1

分析 （1、2）运动员先做自由落体运动，再做匀减速运动，令自由落体的高度h，根据自由落体运动求得匀减速运动的初速度，再根据速度位移关系求得自由下落的高度和打开伞时的速度；
（3）根据自由落体运动的速度位移关系求得下落高度．

解答 解：（1、2）设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v²=2gh，
v_t²-v²=2a（H-h）
代入数据解得：h=125m，v=50m/s，
为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H-h=224m-125m=99m
（3）当落地速度为5m/s时，相当的落体高度h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{5}^{2}}{2×10}m=1.25m$
答：1）空降兵打开降落伞时的速度为50m/s；
（2）空降兵展开伞时离地面高度至少为99m；
（3）相当于从1.25米高处自由落下．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．