Question

3．两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，则它们的角速度之比为1：27，轨道半径之比为9：1．

Answer 1

分析 要求轨道半径之比和角速度之比，由于已知运动周期之比，故可以利用万有引力提供向心力来求解．

解答 解：行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力，故有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
已知两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，
故则它们的轨道半径的比为9：1
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
已知它们的轨道半径之比为9：1，所以角速度之比为：ω₁：ω₂=1：27．
故答案为：1：27，9：1

点评 一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解