Question

（18分）如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_P和F_Q．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s²）

（1）若F_P和F_Q的关系图线如图乙所示，求：当 F_P="13N" 时所对应的入射小球A的初速度为多大？
（2）当F_P=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导F_P随F_Q变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

Answer 1

（1） m/s  （2）0.6J  （3）

试题分析：解：（1）设A球的质量为M，B球的质量为m，
由牛顿第三定律可知，小球在P、Q两点所受轨道的弹力大小 ①    （1分）
在P点由牛顿第二定律得： ②        （2分）
解得m/s           （1分）
AB相碰，动量守恒得               ③             （2分）
解得 m/s          （1分）
（2）AB相碰所损失的机械能  ④  （1分）
球C在Q点由牛顿第二定律得：   ⑤   （1分）
球C从P运动至Q的过程，由动能定理得：
             ⑥      （2分）
联立并代入数据解得            ⑨
故球C上升过程中所损失的机械能              （1分）
故整个系统在全过程中所损失的机械能   ⑦     （1分）
（3）因轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒
                ⑧    (2分)
联立①②⑤⑧得          (1分 )
即  
图线如图所示            (2分)