Question

（2007?汕头模拟）如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．问：
（1）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的弹力多大？
（2）此时水平推力F多大？
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？

Answer 1

分析：（1）先求出柱体与木棒间弹力的力臂L_N，木棒重力的力臂L_G，然后根据杠杆平衡条件：GL_G=F_NL_N求弹力．
（2）柱体在水平方向受推力F及木棒压力的分力F₁，在这两个力的作用下柱体处于平衡状态，平衡条件可求出水平推力．
（3）先求出弹力L_N及推力F大小的表达式，然后由数学知识tanθ，sinθ，随θ的增加而增大，来判断F_N，F大小如何变化．

解答：解：（1）对OA棒，以O为固定转轴，根据有固定转轴物体的平衡条件，有：
G?

L

2

?cosθ=N?R?cotθ
代入数据，解得：N=

GLsinθ

2R

=

3Gsinθ

2

=

3Gsin30°

2

=

3

4

G
（2）对柱体，在水平方向受力平衡，有：F=N_x'=N'?sinθ=N?sinθ
代入数据，解得：F=

3

2

Gsin2θ=

3

2

Gsin230°=

3G

8

（3）在柱体向左缓慢移动过程中，θ逐渐增大．
由N=

3Gsinθ

2

可知，柱体对木棒的弹力N逐渐增大；
由F=

3

2

Gsin2θ可知，水平推力F逐渐增大．
答：（1）柱体对木棒的弹力为

3

4

G；
（2）此时水平推力为

3

8

G；
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断变大．

点评：本题考查了：（1）杠杆平衡问题，求柱体对木棒弹力的关键是，准确地求出各力的力臂．
（2）物体的动态平衡问题，解此类题时先求出各力的表达式，再由数学知识讨论力如何变化．