Question

（2012?山西一模）磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中（设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离约为 0.8mm，弹射最大高度约为 24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速过程（视为匀加速）人的重心上升高度约为 0.5m，假设人与磕头虫向下的加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达（不计空气阻力的影响）（　　）

A．150m

B．75m

C．15m

D．7.5m

Answer 1

分析：磕头虫的运动是先向下加速，反弹后竖直上抛运动．人的运动情况和磕头虫的运动情况类似，加速度相同，故利用v²=2ah₁和-v²=-2gh₂联立解得人上升的高度．

解答：解：设磕头虫向下的加速度为a，磕头虫向下的最大速度为v，
则有v²=2ah₁
磕头虫向上弹起的过程中有
-v²=-2gh₂
联立以上两式可得
a=

h2

h1

g=3000m/s²
人向下蹲的过程中有v₁²=2aH₁
人跳起的过程中有-v_1²=-2gH₂故有2aH₁=2gH₂
解得H₂=3000×0.5÷10=150m
故人离地后重心上升的最大高度可达150m．

点评：解决本题主要是利用人与磕头虫相同的运动过程，即先加速然后向上做竖直上抛运动．类比法是我们解决问题时常用的方法．平时学习要注意方法的积累．