Question

【题目】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：

（1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度的大小；

（3）小球运动的角速度及周期。

Answer 1

【答案】（1）F＝

（2）v＝

（3）ω＝ T＝2π

【解析】做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F．

（1）因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F＝．

（2）由牛顿第二定律得mgtanα＝

由几何关系得r＝Lsinα

所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为

v＝

（3）小球运动的角速度

ω＝＝＝

小球运动的周期

T＝＝2π