Question

如图，轻直杆AB长为2m，两端各连着一个质量为1kg的小球，直杆绕着O点以ω=8rad/s逆时针匀速转动，AO=1.5m，A轨迹的最低点时恰好与一个直角斜面体的顶点相切，斜面的底角为37°和53°，取g=10m/s²，
（1）当A球通过最低点时，求B球对直杆的作用力；
（2）若当A球通过最低点时，两球脱离轻杆（不影响两球瞬时速度，此后两球不受杆影响），此后B球恰好击中斜面底部，且两球跟接触面碰后不反弹，试求B在空中飞行的时间；
（3）在（2）的情形下，求两球落点间的距离．

Answer 1

分析：（1）当A球通过最低点时，B球在最高点，对B受力分析，根据向心力公式即可求解；
（2）先求出脱离轻杆时AB两球的线速度，脱离后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系求解；
（3）先判断A做平抛运动的落地点，根据平抛运动的基本规律求解A球的水平位移，从而求出两球落点间的距离．

解答：解：（1）设杆对B球的作用力F向下，有mg+F=mω²?OB
解得F=22N，即杆对B的作用力为22N，方向向下
由牛顿第三定律，B球对杆的作用力F′=8N，方向向上
（2）脱离轻杆时v_A=ωOA=12m/s，v_B=ωOB=4m/s
设在空中飞行时间为t，则有：tan37°=

1 2 gt2-AB

vBt

解得：t=1s
（3）B的水平位移x_B=v_Bt=4m，
A的水平位移xA=vA

2h g

=

12

5

15

m＞

9

4

m，直接落在地面上
因此两球落点间距为l=xA+xB=

12

5

15

+4（m）
答：（1）当A球通过最低点时，B球对直杆的作用力为22N，方向向下；
（2）B在空中飞行的时间为1s；
（3）在（2）的情形下，两球落点间的距离为

12

5

15

+4m．

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式即平抛运动基本公式的直接应用，难度适中．