Question

15．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
（1）通过R的电荷量q为多少？
（2）R上产生电热Q_R为多少？
（3）外力做的功W为多少？

Answer 1

分析 （1）按照电流的定义$I=\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值．
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值．
（3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此．一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．

解答 解：（1）按照电流的定义$I=\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值，即：
$q=\overline It$，
而$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{n△∅}{（R+r）}=\frac{nBS}{t（R+r）}$，
$q=\frac{nBS}{R+r}$，
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．
$Q={I^2}（{R+r}）t=\frac{E^2}{R+r}•\frac{π}{2ω}=\frac{{{{（nBSω）}^2}π}}{{2（{R+r}）2ω}}=\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}}}{{4（{R+r}）}}$
${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
（3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此有：
$W=Q=\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}}}{{4（{R+r}）}}$
答：（1）通过R的电荷量q为$\frac{nBS}{R+r}$
（2）R上产生电热Q_R为$\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
（3）外力做的功W为）$\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}}}{{4（{R+r}）}}$

点评 本题要求知道：计算电荷量q应该用电流的平均值；求电热应该用有效值．同时一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．