Question

11．如图，物体A和B的质量分别m和M，静止在劲度系数为k的轻弹簧上，B与弹簧连接，但A、B之间没有粘连．
（1）若以迅雷不及掩耳盗铃之势剪断并撤走弹簧，那么撤走弹簧后瞬间B的加速度如何；
（2）如果是猛然把A从上方拿走，那么A拿走的瞬间B的加速度如何？
（3）现在若用一个竖直向上大小为F的恒力拉A，则当A被拉离B的表面时，B的位移是多大？（需讨论F大小）

Answer 1

分析 （1）撤去弹簧的瞬间，对AB整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）拿走A的瞬间，弹簧的弹力不变，结合平衡求出开始弹簧的弹力，结合牛顿第二定律求出B的瞬时加速度．
（3）A拉离B表面时，两者间的弹力为零，结合牛顿第二定律求出A的加速度，从而得知此时B的加速度，结合牛顿第二定律求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出压缩量的大小，从而得出B的位移．

解答 解：（1）撤去弹簧的瞬间，对AB整体分析，仅受重力，则加速度a=g，
可知该瞬间B的加速度为g，方向竖直向下．
（2）开始AB处于平衡，弹簧的弹力F_弹=（M+m）g，
将A从上方拿走的瞬间，弹簧的弹力不变，
对B分析，根据牛顿第二定律得，${a}_{B}=\frac{{F}_{弹}-Mg}{M}=\frac{mg}{M}$，方向竖直向上．
（3）当A被拉离B表面时，此时A、B间的弹力为零，对A有：${a}_{A}=\frac{F-mg}{m}$，
对B有：F_弹-Mg=Ma_B，解得F_弹=Mg+Ma_B，
此时a_A=a_B，
根据胡克定律有：F_弹=kx′，
联立解得x′=$\frac{M（g+\frac{F-mg}{m}）}{k}$，
开始弹簧的压缩量$x=\frac{（M+m）g}{k}$，
可知B的位移△x=x-x′=$\frac{（M+m）g}{k}-\frac{M（g+\frac{F-mg}{m}）}{k}$．
答：（1）撤走弹簧后瞬间B的加速度为g，方向竖直向下．
（2）A拿走的瞬间B的加速度为$\frac{mg}{M}$，方向竖直向上．
（3）B的位移是$\frac{（M+m）g}{k}-\frac{M（g+\frac{F-mg}{m}）}{k}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的瞬时问题，知道弹簧在A拿走的瞬间，弹力大小不变，以及知道A离开B的瞬间，两者之间的弹力为零，两者加速度相同．