Question

11．图示为示波管的原理示意图，示波管内被抽成真空，热电子由阴极飞出时的初速度为0，电子发射装置的加速电压为U₀，电容器的波长和板间的距离均为L，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L，电容器两极板间的电压U=2U₀（上极板电势比下极板高），已知电子的质量为m，电荷量为e，电子重力不计，求：
（1）电子进入平行板电容器时的速度大小；
（2）电子打到荧光屏上时的动能；
（3）电子打在荧光屏上的位置．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得速度；
（2）电子在偏转电场中由运动学公式求的射出时的速度，根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的动能
（3）根据类平抛运动的几何关系求的位置

解答 解：（1）在加速电场中由动能定理可得$q{U}_{0}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
（2）在偏转电场中的加速度为a=$\frac{qU}{mL}=\frac{2q{U}_{0}}{mL}$
射出平行板所需时间为t=$\frac{L}{{v}_{0}}=L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$
${v}_{y}=at=\frac{2q{U}_{0}}{mL}•L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$
打到荧光屏的动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2q{U}_{0}$
（3）射出偏转电场的偏转量为y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{L}{2}$
有几何关系可知$\frac{y}{\frac{L}{2}}=\frac{Y}{\frac{3L}{2}}$
解得Y=3y=$\frac{3L}{2}$
答：（1）电子进入平行板电容器时的速度大小为$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$；
（2）电子打到荧光屏上时的动能为2qU₀；
（3）电子打在荧光屏上的位置为$\frac{3L}{2}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中的加速和偏转，在加速过程中利用动能定理，在偏转中作类平抛运动