Question

10．如图甲所示，质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连．现对物体A施加竖直向上的力F，使A、B一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，则（　　）

• A． 在图乙中PQ段表示拉力F逐渐增大
• B． 在图乙中QS段表示B物体减速上升
• C． 位移为x₃时，A、B一起运动的速度大小为$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}_{0}（{x}_{2}+{x}_{3}）}$
• D． 位移为x₁时，A、B之间弹力为mg-kx₁-Ma₀

Answer 1

分析 根据题目提供的条件，对AB进行受力分析，然后结合牛顿第二定律与运动学的公式即可解答．

解答 解：A、开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为：F=（M+m）g，随物体的向上运动，弹簧伸长，形变量减小，弹簧的弹力减小，而PQ段的加速度的大小与方向都不变，根据牛顿第二定律：F-（M+m）g+F_弹=（M+m）a；F_弹减小，所以F增大．故A正确；
B、在乙图QS段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速运动，是加速度减小的加速运动．故B错误；
C、到Q的过程中，物体的加速度不变，得：${v}_{1}^{2}=2{a}_{0}{x}_{2}$…①
Q到S的过程中，物体的加速度随位移均匀减小，$\overline{a}=\frac{{a}_{0}+0}{2}=\frac{{a}_{0}}{2}$…②
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2\overline{a}•（{x}_{3}-{x}_{2}）$…③
联立①②③得：${v}_{2}^{2}={a}_{0}（{x}_{2}+{x}_{3}）$．故C错误．
D、P开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力：F₀=（M+m）g
当弹簧伸长了x₁后，弹簧的弹力：F₁=F₀-△F=F₀-kx₁=（M+m）g-kx₁
以B为研究对象，则：F₁-Mg-F_x1=Ma₀
得：F_x1=F₁-mg-Ma₀=mg-kx₁-Ma₀．故D正确；
故选：AD

点评 解题的关键是要理解s₂前F是变力，s₂后F可能是恒力的隐含条件．即在s₂前物体受力和s₂以后受力有较大的变化．