Question

8．如图所示，直角坐标系xOy的第Ⅰ象限有竖直向上的匀强电场，第Ⅱ象限有方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m、电量为-q的粒子从磁场中M点以速度v₀沿y轴正方向开始运动，经y轴上N点沿x轴正方向射入电场，并从x轴上P点离开电场，已知M点的坐标为（-d，d），P点的坐标为（2d，0），不计粒子的重力．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据几何关系求出半径，由半径公式求出匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子进入电场后做类平抛运动，根据运动学公式求出电场强度E的大小；

解答 解：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…①
根据几何关系：R=d…②
联立①②得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qd}$
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动：
x方向：$2d={v}_{0}^{\;}t$…③
y方向：$2d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}_{\;}^{2}$…④
联立③④得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qd}$；
（2）匀强电场的电场强度E的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$

点评 带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．