Question

【题目】一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）装置静止时，设OA、OB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为1，小环受到的弹力

F弹1=k

小环受力平衡有

F弹1=mg+T1

小球受力平衡有

F1+ T1=mg

F1= T1

解得弹簧的劲度系数

k=

（2）设OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为2，弹簧长度为x，轻杆长度为l，小环受到弹簧的弹力

F弹2=k(x-L)

小环受力平衡

F弹2=mg

解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度

x=L

则=，对小球竖直方向有

F2=mg

对小球，根据牛顿第二定律

F2=m20l

解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度

0=

即弹簧的劲度系数k=；AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0=。