Question

14．一定质量的理想气体初态参量为P₁、V₁，、T₁，中间态参量为P_C、V_C、T_C，末态参量为P₂、V₂、T₂．从初态到中间态为等容过程，从中间态到末态为等压过程．根据这两个过程推导出理想气体状态方程$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$．

Answer 1

分析 对于初态到中间态，根据查理定律列出方程，对于中间态到末态，根据盖•吕萨克定律列出方程，再联立即可推导．

解答 解：从初态到中间态为等容过程，则根据查理定律得
   $\frac{{P}_{1}}{{P}_{C}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{C}}$ ①
从中间态到末态为等压过程，则根据盖•吕萨克定律得
  $\frac{{V}_{C}}{{V}_{2}}$=$\frac{{T}_{C}}{{T}_{2}}$ ②
由①×②得：$\frac{{P}_{1}{V}_{C}}{{P}_{C}{V}_{2}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$ ③
且有 V₁=V_C、P_C=P₂；，代入上式变形可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$．

点评 解决本题的关键是掌握查理定律和盖•吕萨克定律，通过设立中间态过渡，由两个等值变化过程的规律推导出理想气体状态方程．