Question

（12分） 滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。除下述问(2)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求N_d的大小；
（2）运动员改为从b点以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

Answer 1

(1) 360N   (2) 不会

试题分析：
(1)从开始滑下至d点，有机械能守恒定律得
Mg(H-R)=mv²/2
Mg-N_d=mv²/R
解得N_d=mg(3-2H/R)=360N
(2)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设bQ=s₁，则
④
⑤
由④⑤得⑥
 ⑦
在Q点缓冲后
⑧
从  ⑨
运动员恰好从d点滑离轨道应满足：   ⑩
由⑨⑩代入数据解得：  即
可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。