Question

4．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出?射出之后，第三次到达x轴时（O点不算第一次），它与点O的距离为L．求：
（1）此粒子射出的速度v
（2）在此过程中运动的总路程S（重力不计）．?

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；
（2）粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，求出两场中的过程即可求出总路程．

解答 解：（1）由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去．粒子运动路线如图所示，

则有 L=4R，R=$\frac{L}{4}$  ①
粒子初速度为v，则有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
由①、②可得 v=$\frac{qBL}{4m}$   ③
（2）设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L′，加速度为a，刚进入电场时的方向为正方向，
则有 0-v²=2aL′④
-qE=ma ⑤
由③④⑤解得 L′=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{32mE}$                    
粒子运动的总路程 S=2πR+2L．⑥
联立得：S=$\frac{1}{2}$πL+$\frac{{qB}^{2}{L}^{2}}{16mE}$
答：
（1）此粒子射出的速度v是$\frac{qBL}{4m}$．  
（2）在此过程中运动的总路程S是$\frac{1}{2}$πL+$\frac{{qB}^{2}{L}^{2}}{16mE}$．

点评 带电粒子在磁场中的题目关键在于明确圆心和半径，注意要根据题意找出合理的运动过程，从而得出正确的结论．