Question

12．某娱乐设施如图，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L=8m，平台边缘与转盘平面的高度差为H=5m．现选手抓住悬挂器，从A点下方的平台边缘处沿AB方向做初速度为零、加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动，若选手在C点放手离开悬挂器，恰好能落到转盘的圆心上．设人（可以看成质点）的质量为m，重力加速度为g=10m/s²．求
（1）选手从C点放手离开悬挂器到落到转盘的圆心上所用的时间t₁
（2）选手从A点运动到C点所用的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出选手从C点放手离开悬挂器到落到转盘的圆心上所用的时间；
（2）抓住匀加速直线运动的位移和平抛运动的水平位移之和等于L，结合运动学公式求出选手从A点运动到C点所用的时间．

解答 解：（1）选手做平抛运动，则有：
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$…①
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$…②
（2）选手从A点运动到C点做匀加速直线运动，由运动学公式有：
${x}_{AC}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$…③
v_C=at₂…④
由平抛运动规律有：
L-x_AC=v_Ct₁…⑤
由②③④⑤，代入数据解得：t₂=2s…⑥
答：（1）选手从C点放手离开悬挂器到落到转盘的圆心上所用的时间为1s；
（2）选手从A点运动到C点所用的时间为2s．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．