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    精英家教网如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，车的右端固定有一个轻质弹簧，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的质量为m物块从A点正上方h=R处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求
    （1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
    （2）水平轨道BC段的长度；
    （3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
    分析：（1）物块从开始下落到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿定律求出对轨道的压力大小；
    （2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的长度；
    （3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．
    解答：解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：
    mg（h+R）=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    …①
    解得：vB=2
    		gR
    …②
    在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m
    v
    2
    B
    R
    …③
    解得：N=5mg…④
    （2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
    mvB=（m+M）v共…⑤
     
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    =
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    共
    +2μmgL…⑥
    解得：L=
    3R
    4μ
    …⑦
    （3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
     mvB=（m+M）v′共…⑧
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    =
    1
    2
    (M+m)v
    ′
    2
    共
    +μmgL+Epmax…⑨
    解得：Epmax=
    3
    4
    mgR    …⑩
    答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是5mg；
    （2）水平轨道BC段的长度是
    3R
    4μ
    ；
    （3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是
    3
    4
    mgR    ．
    点评：本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中．
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