Question

一列简谐横波在x轴上传播，在t₁=0和t₂=0.05 s时，其波形图分别用如图所示中的实线、虚线表示.求：

（1）这列波可能具有的波速；

（2）当波速为280 m/s时，波传播的方向、此时质点P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

Answer 1

（1）v=(40+80k) m/s(当k=0,2,4,…时，波沿x轴正方向传播；当k=1，3，5，…时，波沿x轴负方向传播) 

（2）波沿x轴负向传播  2.5×10^-2 s

解析：（1）若波沿x轴正方向传播，则

Δs=Δx₁+nλ=(2+8n)m  (n=0,1,2,…)

v===(40+160n) m/s                                             ①

若波向x轴负方向传播，则Δs′=Δx₂+nλ=(6+8n) m  (n=0,1,2,…)

v′===(120+160n) m/s                                           ②

①②式也可合并为：

v=(40+80k)m/s  （当k=0，2，4，…时，波沿x轴正方向传播；当k=1，3，5，…时，波沿x轴负向传播）.

（2）当波速为280 m/s时，代入上述结果可得

k==3，所以波沿x轴负向传播.

由于波向左传播，故P点第一次到达波谷的相同时间里，波向左移动6 m，所需的最短时间为

t= s=2.1×10^-2 s.