Question

如图所示，为某种材料制成的三棱镜截面ABC，底边BC水平且镀银，其中，角A=90°角B=60°一束竖直向下的光束，从AB边上的M点入射，经过BC面反射后，从AC边上的N点平行于BC边射出，且MN连线与BC平行．
求：
（1）正确作出的光路图；
（2）光线在M点的折射角；
（3）三棱镜的折射率．（可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）结合折射定律作出光路图；
（2）由几何知识求出光线在M点的入射角和折射角；
（3）运用折射定律求解三棱镜的折射率．

解答：解：（1）如图，

（2）由上图∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
由题意可得∠1=∠2=60°，∠NMQ=30°，∠MNQ=60°．
根据折射定律，可得：∠PMQ=∠PNQ．
根据反射定律，可得：∠PMN=∠PNM．
即为：∠NMQ+∠PMQ=∠MNQ-∠PNQ．
故折射角∠PMQ=15°
（3）折射率n=

sin60°

sin15°

=

6 +3 2

2

；
答：（1）如图；
（2）光线在M点的折射角是15°；
（3）三棱镜的折射率

6 +3 2

2

．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图，运用几何知识求出入射角和折射角是解题的关键之处，即能很容易解决此类问题．