Question

10．如图甲所示，一长为l的轻质细绳，一端连在过O点的水平转轴上，另一端拴接一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，细绳对小球拉力F的大小与球在最高点的速度平方v²的关系如图乙所示，不计空气阻力的影响，下列判断正确的是（　　）

• A． 当地重加速度大小为$\frac{b}{l}$
• B． 小球的质量为$\frac{al}{c}$
• C． 若绳长不变，用质量较大的球做实验，则得到的图线斜率更大
• D． 若小球的质量不变，改用较长的轻绳做实验，则得到的图线b点的位置坐标不变

Answer 1

分析 在最高点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的表达式，结合图线的横轴截距以及斜率分析判断．

解答 解：A、当F=0时，v²=b，则有：$mg=m\frac{b}{l}$，解得g=$\frac{b}{l}$，故A正确．
B、在最高点，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，则F=$m\frac{{v}^{2}}{l}-mg$，图线的斜率k=$\frac{a}{c-b}=\frac{m}{l}$，解得小球的质量m=$\frac{al}{c-b}$，故B错误．
C、图线的斜率k=$\frac{m}{l}$，知绳长不变，用质量较大的球做实验，则图线的斜率更大，故C正确．
D、当F=0时，g=$\frac{b}{l}$，可知b点的位置与绳长有关，若小球的质量不变，改用较长的轻绳做实验，则b的位置坐标变大，故D错误．
故选：AC．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．