Question

【题目】航空母舰上的起飞跑道由水平跑道和倾斜跑道两部分组成，飞机在发动机的推力作用下，在水 平和倾斜跑道上滑行。我们可以把这种情景简化为如图所示的模型，水平面 AB 长度 x1 未知，斜面 BC 长 度 x2=2m，两部分在 B 点通过极短的光滑圆弧轨道平滑连接且两部分末端的高度差 h=1m。一个质量 m=2kg 的物块，在推力 F 作用下，从 A 点开始在水平面和斜面上运动，推力大小恒为 F=24N，方向沿着水平方向 和平行斜面方向。物块与水平面间的动摩擦因数为 0.5，与斜面间的动摩擦因数为 /3，不计空气阻力 g 取 10m/s2 求:

(1)物块分别在水平面上与斜面上运动时的加速度大小 a1、a2；

(2)如果要求物块到达斜面末端 C 点时的速度大小达到 6m/s，物块的机械能增量为多少?

(3)如果要求物块到达斜面末端 C 点时的速度大小达到 6m/s，AB 的最短长度为多少?

Answer 1

【答案】（1）7m/s2；2m/s2（2）56J（3）2m

【解析】

（1）在水平面上运动时，根据牛顿第二定律F-μ1mg=ma1
代入数据解得加速度：a1=7m/s2；
在斜面上运动时，根据牛顿第二定律，其中θ=300，

解得a2=2m/s2

（2）如果要求物块到达斜面末端 C 点时的速度大小达到 6m/s，物块的机械能增量为：

（3）物块在水平面上运动时，设到达B点的速度为v1，则：v12=2ax1；

在斜面上运动时：v2-v12=2a2x2

解得x1=2m