Question

14．如图，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平地面上，一个质量也是M的小滑块（可视为质点）以速度v₀从左端冲上长木板，如果长木板固定，小滑块恰好滑到木板右端．试求：
Ⅰ．小滑块与长木板之间的动摩擦因数；
Ⅱ．如果长木板不固定，小滑块在长木板上滑行过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对小滑块有根据动能定理列式即可求解；
（2）长木板不固定时，对系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解产生的热量．

解答 解：Ⅰ．对小滑块有根据动能定理得：$μMgL=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$，
解得：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gL}$
Ⅱ．长木板不固定时，设系统的最终速度为v，对系统，根据动量守恒定律得：
Mv₀=2Mv
解得：$v=\frac{{v}_{0}}{2}$
由能量守恒定律，产生的热量为：
Q=$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2M{v}^{2}=\frac{1}{4}M{{v}_{0}}^{2}$
答：Ⅰ．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gL}$；
Ⅱ．如果长木板不固定，小滑块在长木板上滑行过程中产生的热量为$\frac{1}{4}M{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题考查了求动摩擦力因数、热量，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．