Question

【题目】如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，磁场的磁感应强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。

（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时才会使b棒运动，请求出h0。

（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以的速度从磁场I中穿出，求两棒即将相碰时a棒的速度。

（3）在（2）问中，求两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb。

（4）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，从磁场I穿出时的速度大小为，试求此时b棒的速度，并分析说明b棒此时是否已穿出磁场II。

Answer 1

【答案】 (4)没有出磁场

【解析】

（1）根据左手定则判断知b棒向左运动。

a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有

得

a棒刚进入磁场I时：

E=BLv

此时感应电流大小

此时b棒受到的安培力大小

F=BIL

依题意，有

F=Kmg

联立可得；

（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻R的电量为：

又：

所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量为：

在a棒进入磁场Ⅱ与b棒相碰的过程中，通过电阻R的电量为：

设两棒即将相碰时a棒的速度为v，根据动量守恒定理：

联立解得：；

（3）将要相碰时的电流为：

此时b棒电功率为：

；

（4）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变时，b棒速度大小也相应改变了，即此时b棒速度大小为。

两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：

b棒的位移小于a棒的位移，b棒没有穿出磁场II。