分析 (1)由题,金属棒从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中,做匀减速运动,加速度不变,根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F安=BIL结合求出金属棒在位置I时受到的安培力大小,根据牛顿第二定律可求出加速度a.
(2)由运动学公式${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{s}_{1}$求出金属棒在位置(Ⅱ)时的速度v2,由于棒做匀减速运动,安培力大小不变,由安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$求解L2.
(3)金属棒从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中,做匀速直线运动,F2与安培力大小相等.
(4)金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中,外力做功提供的能量转化为棒的动能和内能,根据能量守恒定律求解电阻R上放出的热量Q.
解答 解:(1)金属棒从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中,做匀减速运动,加速度不变,方向向左,设大小为a,在位置I时,a、b间的感应电动势为E1,感应电流为I1,受到的安培力为F安1,则有
E1=BL1v1,${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}$,F安1=BI1L1=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{1}}{R}$…①
联立解得 F安1=4N…②
根据牛顿第二定律得
F安1-F1=ma…③
代入解得,a=1m/s2…④
(2)设金属棒在位置(Ⅱ)时速度为v2,由运动学规律得 ${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2a{s}_{1}$…⑤
解得v2=1m/s…⑥
由于金属棒在(I)和(II)之间做匀减速直线运动,即加速度大小保持不变,外力F1恒定,所以AB棒受到的安培力不变即
F安1=F安2=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}_{2}}{R}$…⑦
解得${L}_{2}=\sqrt{\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}}{L}_{1}=\sqrt{\frac{4}{1}}×1m=2m$ …⑧
(3)金属棒从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中,做匀速直线运动,感应电动势大小与位置(Ⅱ)时的感应电动势大小相等,安培力与位置(Ⅱ)时的安培力大小相等,所以
F2=F安2=4N…⑨
(4)设位置(II)和(Ⅲ)之间的距离为s2,则
s2=v2t=2 m…⑩
设从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中,外力做功为W1,从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中,外力做功为W2,则
W1=F1s1=22.5 J
W2=F2s2=8 J
根据能量守恒得W1+W2+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+Q$
解得Q=38J
答:(1)金属棒向右匀减速运动时的加速度大小为1m/s2.
(2)c、d两点间的距离L2为2m.
(3)外力F2的大小为4N
(4)金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中,电阻R上放出的热量Q为38J.
点评 本题是抓住匀减速运动的特点:合力一定,加速度一定,分析棒的受力情况,同时,要掌握安培力的经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$,从力和能两个方面研究本题.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | L1亮度不变,L2变暗 | B. | L1变暗,L2变亮 | ||
C. | 电路消耗的总功率变小 | D. | 流过滑动变阻器的电流变小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | ${\;}_{90}^{232}$Th经过6次α衰变和4次β衰变后成为稳定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb | |
B. | 发现中子的核反应方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n | |
C. | 20个${\;}_{92}^{238}$U的原子核经过两个半衰期后剩下5个${\;}_{92}^{238}$U | |
D. | 根据玻尔理论可知,氢原子辐射出一个光子后,氢原子的电势能减小,核外电子的运动速度增大 | |
E. | 一定强度的入射光照射某金属发生光电效应时,入射光的频率越高,单位时间内逸出的光电子数就越多 |
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