Question

如图所示，水平拉力作用下，质量为m的物体A向右运动，质量为m的物体B与水平面间的动摩擦因数为u，A与水平间的摩擦，绳子与定滑轮间的摩擦不计，定滑轮的大小忽略不计．
（1）若图示时刻A物体的速度为v，绳子与水平向右方向的夹角为θ，求物体B的速度．
（2）若图示时刻，物体A向右加速运动，物体A的加速度为a，绳子与水平向右方向的夹角为θ，水平拉力大小为F，求物体B的加速度．
（3）若物体A在恒力F的作用下以速度为v向右匀速运动，一段时间内B向右运动一段距离，绳子与水平向右的夹角从θ₁变为θ₂，设A、B的高度差为H，求此过程中物体B克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根据运动的分解，可将物体B的运动沿绳子收缩的方向与转动的方向进行分解．从而运用数学知识求出物体B的速度；
（2）对物体A受力分析，由加速度可求出拉物体A的绳子拉力；再对物体B受力分析，求出其合力，从而由牛顿第二定律可求出物体B的加速度；
（3）根据运动的分解，可由物体A的运动速度可求出物体B在不同位置的速度，再由动能定理可求出此过程中物体B克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）由题意，物体B在绳子的作用下沿水平方向运动，可将其运动分解成沿绳子收缩的方向与转动的方向．
则有
由三角函数可知，vB=

v

cosθ

（2）对物体A，重力、支持力、水平拉力与绳子的拉力
由牛顿第二定律可得：F-F_绳=ma
解之得：F_绳=F-ma
对物体B，受力分析：重力、支持力、绳子拉力与滑动摩擦力

将绳子的拉力进行正交分解，则由牛顿第二定律可得：
F_绳cosθ-f=ma_B
而f=μF_N
F_N=F_支=mg-F_绳sinθ
由上可得：aB=

(F-ma)(cosθ+μsinθ)-μmg

m

（3）绳子与水平向右的夹角从θ₁变为θ₂过程中，对物体B由动能定理可得：
F(

H

sinθ1

-

H

sinθ2

)-Wf=

1

2

m(

v

cosθ2

) ²-

1

2

m(

v

cosθ1

)2
解得：
W_f=F(

H

sinθ1

-

H

sinθ2

)-

1

2

m(

v

cosθ2

)2+

1

2

m(

v

cosθ1

)2

答：（1）若图示时刻A物体的速度为v，绳子与水平向右方向的夹角为θ，求物体B的速度vB=

v

cosθ

；
（2）若图示时刻，物体A向右加速运动，物体A的加速度为a，绳子与水平向右方向的夹角为θ，水平拉力大小为F，求物体B的加速度aB=

(F-ma)(cosθ+μsinθ)-μmg

m

；
（3）若物体A在恒力F的作用下以速度为v向右匀速运动，一段时间内B向右运动一段距离，绳子与水平向右的夹角从θ₁变为θ₂，设A、B的高度差为H，求此过程中物体B克服摩擦力做的功W_f=F(

H

sinθ1

-

H

sinθ2

)-

1

2

m(

v

cosθ2

)2+

1

2

m(

v

cosθ1

)2．

点评：除让学生掌握牛顿第二定律与动能定理外，还要学会对研究对象正确的受力分析，对运动进行合理的分解．