Question

(19分）如图，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为m_A=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度l=3m，上段表面粗糙；质量为的金属块B(视为质点）位于A的最下端,B与A上段间的动摩擦因数=0.1；质量为的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连。忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A, B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，整个系统在外力作用下，处子静止状态，轻线被拉直。．求：

（1）撤去外力的瞬间，A, B, C的加速度分别是多大？
（2）撤去外力后的整个过程中，因摩擦产生的热量Q=？（绳足够长，B始终没滑出A板）

Answer 1

（1）   （2）

试题分析：（1）撤去外力前，C平衡则有绳子拉力，B平衡则有绳子拉力
即 
撤去外力的瞬间，BC的受力情况不变，所以  
对薄板A，沿斜面方向有重力沿斜面向下的分力，没有摩擦力，所以又有
得
（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板从静止开始向下做匀加速运动，只要金属块B在A板下段表面上，B、C就保持静止不动。A板运动到金属块B在其上段表面上后，B和C受滑动摩擦力作用将一起以相同大小的加速度做加速运动。设A板上段刚滑到B下方时速度为v_A，则

解得此过程无摩擦力，没有热量产生。
B在A板上端表面时，设A板加速度为，B和C加速度为，轻线拉力为，则
  
  
 
解得
A、B、C最终达到速度相等。假设速度相等之后，A、B间的静摩擦力f小于最大静摩擦力，即A、B相对静止，A、B、C三者加速度大小相同，设为，则



 
即，假设成立，之后A、B相对静止。
设A、B、C达到相等速度v₁所需时间为t，则
  
解得
设在时间t内， A通过的距离是x_A，B和C通过的距离是x_B，则


解得