电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根所做的油滴实验测得的．密立根油滴实验的原理如图所示:两块水平放置的平行金属板与电源相连接.上板带正电.下板带负电.油滴从喷雾器喷出后.由于与喷嘴摩擦而带负电.油滴散布在油滴室中.在重力作用下.少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间.落到两板之间的匀强电场中．在强光照射下.观察者通过显微镜观察油滴的运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?浙江模拟）电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根所做的油滴实验测得的．密立根油滴实验的原理如图所示：两块水平放置的平行金属板与电源相连接，上板带正电，下板带负电，油滴从喷雾器喷出后，由于与喷嘴摩擦而带负电，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入（可认为初速度为0）平行金属板间，落到两板之间的匀强电场中．在强光照射下，观察者通过显微镜观察油滴的运动．从喷雾喷出的小油滴可以视为球形，小油滴在空气中下落时受到的空气阻力f大小跟它下落的速度v的大小的关系是：f=6πηrv，式中r为油滴半径，η为粘滞系数．设重力加速度为g，不考虑油滴的蒸发．
（1）实验中先将开关断开，测出小油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₁，已知油的密度为ρ，空气的密度为ρ′，粘滞系数为η，试由以上数据计算小油滴的半径r；
（2）待小球向下运动的速度达到v₁后，将开关闭合，小油滴受电场力作用，最终达到向上匀速运动，测得匀速运动的速度v₂，已知两金属板间的距离为d，电压为U．试由以上数据计算小油滴所带的电荷量q；
（3）大致（不要求精确的标度）画出油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v-t图象（设竖直向下为正方向）．

分析：（1）开关S断开，油滴受到重力、空气阻力和浮力三个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₁，受力平衡，根据平衡条件和f=6πηrv列式，求出小油滴的半径r；
（2）将开关S闭合，油滴受重力、空气阻力、浮力和向上的电场力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式求解油滴所带的电荷量．
（3）油滴进入平行金属板后，先向下加速，后向下减速，速度为零后再向上加速，根据空气阻力与速度的关系，分析加速度的变化，即可作出v-t图象．

解答：

解：（1）开关S断开，油滴只受重力和空气阻力两个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₁，由平衡条件得：
ρ（

πr3）g=ρ′g（

πr3）+f
又由题 f=6πηrv₁，
解得，r=

9ηv1

2(ρ-ρ′)g

．
（2）油滴在电场中向上匀速运动时，受重力、向下空气阻力和向上的浮和电场力四个力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件得：
ρ（

πr3）g+6πηrv₂=ρ′g（

πr3）+q

解得，q=6πη（v₁+v₂）

9ηv1

2(ρ-ρ′)g

；
（3）油滴进入平行金属板后，先向下加速，速度减小，空气阻力减小，合力减小，加速度减小；达到速度v₁后，后向下减速运动，空气阻力减小，加速度增大，速度为零后再向上加速，空气阻力增大，当受力平衡时匀速运动．作出v-t图象如图所示．
答：
（1）小油滴的半径r为

9ηv1

2(ρ-ρ′)g

．
（2）小油滴所带的电荷量q是6πη（v₁+v₂）

9ηv1

2(ρ-ρ′)g

．
（3）油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v-t图象如图所示．

点评：本题是信息题，文字较长，要善于捕捉有效信息，关键要知道空气阻力的表达式f=6πηrv，再根据平衡条件列式，即可进行求解．

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