Question

【题目】甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

Answer 1

【答案】(1) ， 与x轴正方向的夹角为 (2) ，1s(3) [(2n)m，(n2+)m]

【解析】

（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动vx=v0，y方向做匀加速运动vy＝t1
1s末粒子的速度

设v1与x轴正方向的夹角为α，则tanα＝=1，故α=45°
（2）在1s～2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律，得qv1B0＝，解得

粒子做圆周运动的周期T＝＝1s
（3）粒子运动轨迹如图1所示

（2n-1）s末粒子的横坐标为x=v0t=2n（m）
纵坐标为：

此时粒子的速度为：

速度偏向角的正切值为：

带电粒子在（2n-1）s～2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图2所示，半径

（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内粒子运动至离x轴最远点横坐标为：X＝xRnsinθ＝(2n)m
纵坐标为：Y＝y+Rn(1+cosθ)＝(n2+)m