Question

7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的$\frac{1}{2}$
• B． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的$\frac{1}{4}$
• C． 地球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{2}$
• D． 地球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况．

解答 解：A、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，根据$M′=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，则天体的质量变为原来的$\frac{1}{8}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知公转周期不变，故A、B错误．
C、地球的向心力F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，周期不变，质量变为原来的$\frac{1}{8}$，轨道半径变为原来的$\frac{1}{2}$，则向心力变为原来的$\frac{1}{16}$，故D正确．
故选：D．

点评 天体的运动中都是万有引力充当向心力，因向心力的表达式有多种，故应根据题目中的实际情况确定该用的表达式．