Question

6． 如图所示，在xoy平面内，第三象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着沿负x方向的匀强电场E，场强大小为32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，已知粒子的带电量为q=5×10^-18C，质量为m=1×10^-24kg，求：
 （1）带电粒子第一次经过磁场边界的位置坐标；
 （2）带电粒子在磁场区域运动的总时间；（结果保留三位有效数字）
 （3）带电粒子最终离开电、磁场区域进入第一象限时的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）根据微粒在电场和磁场中的运动性质，可得出微粒运动的过程迹，则可画出粒子在磁场中的轨迹．由洛仑兹力充当向心力可得出粒子在转动半径，再由几何关系可得出微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标；
（2）根据粒子的运动过程，分别求得电场和磁场中的时间，则可求得总时间．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，根据类平抛的规律可得出最终离开时的坐标；

解答 解：（1）带电粒子从O点射入磁场运动轨迹如图所示，
由$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-18}×0.1}=4×1{0}^{-3}$m
由题意及几何关系可知带电粒子的运动轨迹在磁场中偏转的圆心角为90°，则A点位置坐标（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）设带点粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2×3.14×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{3}}=1.256×1{0}^{-5}$s
由图可知粒子在磁场中运动时间${t}_{1}={t}_{OA}+{t}_{AC}=\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T=1.256×1{0}^{-5}$s
（3）设粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则$a=\frac{qE}{m}=\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1×1{0}^{-24}}=1.6×1{0}^{8}m/{s}^{2}$
$△x=2r=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
代入数据得：${t}_{3}=1{0}^{-4}$s
竖直方向：△y=v₀t₃=2.0×10³×10^-4=0.2m
所以坐标y=△y-2r=0.192m
带电粒子离开电磁场时的位置坐标为（0，0.192m）
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间为1.256×10^-5s．
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．