Question

如图所示，在一个倾角为α足够长的斜面上有一质量为2m的长方形的木板A，木板正好以速度v₀沿斜面匀速下滑。当此时将一质量为m的小滑块B轻放在木板表面一端上。若斜面与A和A与B问的动摩擦因数相同，求：

(1)它们间的动摩擦因数为多少?

(2)B在木板A上滑动时，木板A加速度大小为多少?

(3)要使B在木板上滑动不落下，木板A至少为多长?

Answer 1

解：(1)木板A匀速下滑2mgsinα=μ2mgcosα

整理得：μ=tanα

(2)B在木板A上滑动时，B对A的摩擦力

f₁=μmgcosα，

斜面对A的摩擦力f₂=μ3mgcosα

f₁和f₂方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律：

f₁+f₂-2mgsina=2ma

整理得：a=gsina

(3)木板A最小长度是B滑到A另一端时，A、B速度相等，此过程A、B系统动量守恒。

即2mv₀=3mv

v=v₀

由能量转化守恒定律：A、B摩擦产生热量等A、B系统动能的减少

即Q=AE_k

Q=μmgl

△E_k=×2m×3mv²

整理得：l=