Question

8．我国自主研发的北斗导航系统（BDS）具有导航、定位等功能．北斗系统中有两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是（　　）

• A． 卫星1和卫星2质量一定相等
• B． 这两颗卫星的线速度大小一定相等
• C． 这两颗卫星的加速度大小均为$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力列出等式求解．

解答 解：A、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的速度与卫星的质量无关，所以两卫星的质量不一定相等，故A错误．
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M和r相等，则这两颗卫星的线速度大小相等，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
在地球表面处，万有引力等于重力，得：$\frac{GMm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg
联立解得：卫星的加速度为 a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故C正确；
D、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，故D错误．
故选：BC．

点评 关于做圆周运动的卫星类问题，要熟练运用两条基本思路：万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，灵活选择向心力公式的形式求解．