Question

某中学高一年级“研究性学习”活动中，有一小组的研究课题是“测定当地的重力加速度g”，经该组成员讨论研究，设计出的多种方案之一为“利用水滴下落测重力加速度g”.具体操作步骤如下：
①让水滴落到垫起来的盘子里，细心地调整水龙头的阀门，让水一滴一滴地流出(等时间间隔)，同时调整盘子垫物的厚度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落(此时刻速度为零)，而且空中还有一个正在下落的水滴；
②用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头时开始计时，到第N个水滴落至盘中，共用时间为T；
③用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离为h,不计空气阻力.
试求：(1)第一个水滴刚到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离s；
(2)当地的重力加速度g.

Answer 1

(1)s=  (2)g=

本题解题的关键是理解一个水滴做自由落体运动与多个水滴做自由落体运动的关系.
(1)设第一个水滴落到盘子上的时间为2t₀，则依题意可知每个水滴下落的时间间隔为t₀，根据自由落体运动的规律可得：
=,所以s=.
(2)因第一个水滴下落到盘子上的时间为2t₀，之后每个水滴落到盘子上的时间间隔为t₀，所以T=2t₀+(N-1)t₀=(N+1)t₀
又因为h=g(2t₀)²，所以可解得g=.