Question

如图所示，电源电动势为E=100 V，内阻不计，R₁、R₂、R₄的阻值为300 Ω，R₃为可变电阻。C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为l=8 cm，板间距离为d=1 cm，右端到荧光屏距离为s=20 cm，荧光屏直径为D=5 cm。有一细电子束沿图中虚线以E₀=9.6×10² eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器。已知电子电荷量e=1.6×10^-19 C。要使电子都能打在荧光屏上，变阻器R₃的取值范围多大？

Answer 1

解:

电子穿过电容器过程中，在水平方向做匀速运动l=v₀t,①

在竖直方向做匀加速直线运动y₁=at²,②

v₁=at,③

a=,④

电子穿出平行板电容器时，速度方向偏转θ角，tanθ=,⑤

联立①—⑤解得tanθ=。

电子打在荧光屏上偏离中心O′的位移为

y=y₁+stanθ,⑥

即y=(1+)y₁。

当y₁=时，代入数据求得y=3 cm＞,

故要使电子都能打在荧光屏上，应满足y≤,⑦

联立①—⑦解得U≤

代入数据求得A、B两点间电压U≤25 V。

（1）当U_AB=25 V时，即U_AB=R²-R⁴=25 V,代入数据求得R₃=900 Ω。

（2）当U_BA=25 V时，即U_BA=R₄-R₂=25 V,代入数据求得R₃=100 Ω。

综述100 Ω≤R₃≤900 Ω。