Question

9．如图所示，水平传送带水平段长L=6m，上层传送带距地面高为H=5m，与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．设上层皮带以速度u匀速向右运行时，物体滑到B端做平抛运动的水平位移为s，求当u取下面几种数值时所对应的s．（g取10m/s²）．
（1）u=3m/s；
（2）u=8m/s．
（3）在给定的坐标系中正确画出s-u关系图象．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当u=3m/s时，物体先做匀减速直线运动，结合速度位移公式求出速度达到传送带速度的位移，判断出物体的运动规律，求出平抛运动的初速度，结合平抛运动的规律求出水平位移．
（2）当u=8m/s，物体先做匀加速直线运动，结合速度位移公式求出速度达到传送带速度的位移，判断出物体的运动规律，求出平抛运动的初速度，结合平抛运动的规律求出水平位移．
（3）分情况讨论传送带的速度，得出平抛运动的初速度，从而得出水平位移的表达式，作出图线．

解答 解：（1）当u=3m/s时，物体先做匀减速直线运动，加速度大小a=μg=2m/s²，
匀减速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{u}^{2}}{2a}=\frac{25-9}{4}m=4m＜L$，
则然后做匀速直线运动，平抛运动的速度为3m/s，
平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
则水平位移s=ut=3×1m=3m．
（2）当u=8m/s，物体先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度的位移${x}_{1}=\frac{{u}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-25}{4}m=9.75m$＞L，
可知物体一直做匀加速直线运动，平抛运动的速度$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{25+2×2×6}$m/s=7m/s，
则水平位移s=v′t=7×1m=7m．
（3）当u≥7m/s时，物体一直做匀加速直线运动，平抛运动的速度v=7m/s，水平位移s=7m，
若物体一直做匀减速直线运动，$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2aL}=\sqrt{25-24}$m/s=1m/s，
当0＜u≤1m/s时，物体一直做匀减速直线运动，平抛运动的速度v=1m/s，则水平位移s=1m．
当1m/s＜u＜7m/s，物体离开传送带的速度等于传送带的速度，为u，则水平位移s=u．如图所示．
答：（1）u=3m/s时，水平位移为3m，
（2）u=8m/s．水平位移为7m．
（3）如图所示．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，对于第三问，需分情况讨论．