Question

（2013?黄冈一模）如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形金属线框，放在磁感应强度为B且垂直线框平面向外的匀强磁场中，线框ad边与磁场的边界MN重合．在外力作用下线框从图示位置绕ad边沿逆时针方向（从M向N看）以ω的角速度匀速转过90°，对该过程中相关物理量的分析正确的是（　　）

• A．线框中电流万同为abcda
• B．b、c两端电压的最大值为

  3BωL2

  4

• C．通过c点的电量q=

  BL2

  4R

• D．线框中产生的热量Q=

  B2ωL4

  4R

Answer 1

分析：线框以ω的角速度匀速转过90°，根据楞次定律判断感应电流的方向；当线框与磁场平行时，bc边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，则bc两端的电压最大，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求得电压的最大值；感应电量q=

△Φ

R

；求出感应电动势的最大值E_m，由E=

2

2

Em求出有效值，由焦耳定律求解热量Q．

解答：解：A、根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为adcba，故A错误．
B、当线框与磁场平行时，bc边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，其最大值为E_m=BωL²，线框的四边串联，根据分压原理得：b、c两端电压的最大值为：U_m=

3

4

Em=

3

4

BωL²，故B正确．
C、通过c点的电量为：q=

△Φ

R

=

BL2

R

，故C错误．
D、感应电动势有效值为：E=

2

2

Em=

2

2

BωL²，线框中产生的热量为：
Q=

E2

R

?

T

4

=

( 2 2 BωL2)2

R

?

π

4ω

=

B2L4ωπ

4R

．故D错误．
故选B

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合应用，关键要掌握电磁感应的基本规律，比如楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律等等，知道应该用有效值求焦耳热．