Question

如图所示，一块半导体样品板放在垂直于平面的匀强磁场中，当有稳恒电流I垂直于磁场方向通过样品板时，在板的两侧面1和2之间会产生一恒定的电势差U₁-U₂．
（1）若测得U₁-U₂＞0，则这块样品板的载流子是带正电，还是带负电的？试说明理由．
（2）设磁感强度为B，样品板的厚度为d，每个载流子带电量的绝对值为e，试证明样品板的单位体积内参加导电的载流子数目为n=

IB

ed

?

1

U1-U2

．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在进入磁场以后，受到洛仑兹力的作用而发生偏转，在样品板的上下两侧面积累一定量的带电粒子，根据左手定则判断载流子的电性．
（2）定向移动的载流子在磁场中受洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出单位体积内导电的自由电子数目．

解答：解：带电粒子在进入磁场以后，受到洛仑兹力的作用而发生偏转，在样品板的两侧面积累一定量的带电粒子，以形成电场，且随带电粒子的增加，电场强度也逐渐增强，当载流子受到的电场力和洛仑磁力相等时，达到稳定状态．
（1）当U₁-U₂＞0，载流子是带正电
正电荷的定向运动方向与电流方向一致，根据左手定则可知，洛仑兹力的作用使载流子发生偏转，即向上（侧面1）偏转，故所以U₁-U₂＞0；若载流子是负电荷，洛仑兹力使载流子向下（侧面2）偏转，即U₁-U₂＜0．
此方法可用来判断半导体材料是P型的还是N型．  
（2）认为载流子在样品板中均以平均定向速度

.

v

运动，则每个载流子在磁场中所受的洛仑兹力为  FB=e

.

v

B
当板的两侧面间产生恒定的电势差U₁-U₂后，载流子还会受到一个反方向的电场力，如果设E 为电场强度，则电场力为 F_E=eE
又设样品板的宽度为b，即    E=

U1-U2

b

则电场力为FE=e

U1-U2

b

当回路处于稳定状态时，F_E和F_B两力平衡，即e

.

v

B=e

U1-U2

b

同时，载流子形成的电流强度I与载流子的单位体积数目及平均定向移动速度

.

v

的关系为  I=bdne

.

v

，
即     

.

v

=

I

bden

．
故所以，n=

IB

ed

?

1

U1-U2

．
答：
（1）当U₁-U₂＞0，载流子是带正电．
（2）证明略．

点评：这是一道关于霍尔效应的题目，带电粒子在进入磁场以后，受到洛仑兹力的作用而发生偏转，在样品板的两侧面积累一定量的带电粒子，以形成电场，且随带电粒子的增加，电场强度也逐渐增强，当载流子受到的电场力和洛仑磁力相等时，达到稳定状态．分析载流子的受力情况是分析的关键．