Question

15．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为多少？已知月球与地球中心的距离为地球半径的60倍，那么此时飞船离地心的距离是地球半径的多少倍？

Answer 1

分析 根据万有引力定律表示出地球对登月飞船的引力和月球对登月飞船的引力．根据引力相等找出登月飞船距地心距离与距月心距离之比，再依据月球与地球中心的距离，即可求解．

解答 解：设月球质量为M，地球质量就为81M．登月飞船距月心距离为r₁，登月飞船距地心距离为r₂．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，
根据万有引力定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=G$\frac{81Mm}{{r}_{2}^{2}}$
解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{9}$；
已知月球与地球中心的距离为地球半径的60倍，
那么此时飞船离地心的距离r₂=$\frac{9}{10}×60R$=54R，
答：该位置到月球中心和地球中心的距离之比为1：9，此时飞船离地心的距离是地球半径54倍．

点评 该题考查的是万有引力定律的应用，根据题意列出等式求解即可，注意分清中心间距，轨道半径，及自身半径的区别．